مقالة الاستقصاء بالرفع حول مشكلة فلسفة الرياضيات

---

مقالة الاستقصاء بالرفع حول مشكلة فلسفة الرياضيات
كيف تبطل الأطروحة القائلة : " المعاني الرياضية فطرية وبالتالي مصدرها العقل "

1 ?طرح المشكلة :
إذا
كان الإنسان يتفوق على بقية الكائنات بالعقل ، وبواسطته يستطيع التفكير ،
وهذا الأخير ، هو أنواع ، تفكير فلسفي و تفكير علمي وتفكير رياضي وموضوعه
الرياضيات وهي مجموعة من المفاهيم العقلية المجردة ، وبالتالي فهي تدرس
المقادير الكمية القابلة للقياس ، ومنهجها استنتاجي عقلي لأن الرياضي ينتقل
من مبادئ عامة كالبديهيات ثم يستنتج نظريات خاصة تكون صحيحة ، إذا لم
تتعارض مع تلك المقدمات ، ولقد شاع لدى الفلاسفة أن أصل المفاهيم الرياضية
عقلي وبالتالي فهي فطرية يولد الإنسان وهو مزود بها ، إلا أن هذه الأطروحة
فيها كثير من المبالغة والخطأ ، وهذا النقص حاول أن يظهره خصومهم من
الفلاسفة الذين أرجعوا أصلها للتجربة وبالتالي فهي مركزية وهذا الذي يدفعنا
إلى الشك في صدق أطروحة " المعاني الرياضية فطرية وبالتالي مصدرها العقل "
فكيف يمكن أن رفض هذه الأطروحة ؟ أو بعبارة أخرى إلى أي حد يمكن تفنيد
الرأي القائل بأن نشأة الرياضيات كانت عقلية ؟
2 ? محاولة حل المشكلة :
أ
- منطق الأطروحة ? إن المنطق هذه الأطروحة يدور حول نشأة الرياضيات ، حيث
يرى بعض الفلاسفة وخاصة أفلاطون و ديكارت بأن المعاني الرياضية أصلها عقلي
أي نابعة من العقل وموجودة فيه قبليا بعيدة عن كل تجربة حسية ، وقد اعتمدوا
على مسلمات أهمها :
- لا يمكن أن تكون التجربة هي مصدر الرياضيات أي
أنهم نفوا بأن تكون المعاني الرياضية مكتسبة عن طريق الملاحظة الحسية . لكن
هؤلاء الفلاسفة لم يكتفوا بهذه المسلمات بل دعموها بحجج وأدلة أهمها :
فالحجة
الأولى تتمثل في أنهم أكدوا بأن هناك اختلاف في المفاهيم الرياضية كالمكان
الهندسي ، و اللانهايات ، والدوال والكسور و الأعداد ... والطبيعة التي لا
تحتوي على هذه الموضوعات الرياضية المجردة ، مثال ذلك فالنقطة الهندسية
التي لا تحتوي على ارتفاع ولا على طول ولا على عرض فهي تختلف عن النقطة
الحسية التي تشغل حيزا ونفس الشيء بالنسبة للمفاهيم الأخرى. أما الحجة
الثانية فقد أكدها الفيلسوف اليوناني أفلاطون حيث يعتقد بأن المعاني
الرياضية مصدرها العقل الذي كان يحي في عالم المثل ، وكان على علم بكافة
الحقائق بما فيها المعاني الرياضية كالخطوط و الأشكال و الأعداد ، حيث تتصف
بأنها واحدة و ثابتة ، وما على الإنسان في هذا العالم الحسي إلا بتذكرها
ويدركها العقل بوحده . و نأتي على الحجة الأخيرة التي جاء بها الفيلسوف
الفرنسي ديكارت الذي أن المفاهيم الرياضية من أعداد وأشكال هي أفكار فطرية و
تتصف بالبداهة و اليقين ، فمفهوم اللانهاية لا يمكن أن يكون مكتسبا من
التجربة الحسية لأن التجربة متناهية .
ب – نقد أنصار الأطروحة ? إن هذه
الأطروحة لها مناصرين وهم أصحاب المذهب العقلاني و المذهب المثالي عموما
وخاصة كانط الذين فسروا الرياضيات تفسيرا عقليا و هذا بإرجاعها إلى المبادئ
العقلية التي يولد الإنسان و هو مزود بها حيث يعتقد كانط بأن الزمان و
المكان و هما مفهومان رياضيان ، وبالتالي صورتان قبليتان فطريتان ، والدليل
على ذلك أن المكان التجريبي له سمك ومحدود ، بينما المكان الرياضي مستوي و
غير متناهي .... لكن موقف هؤلاء المناصرين تعرض لعدة انتقادات نظرا لأنه
ينطوي على نقائص أهمها :
- لو كانت المفاهيم الرياضية فطرية كما يدعي
هؤلاء الفلاسفة لوجدناها عند الطفل الصغير بطابعها المجرد ، لكن الواقع
يؤكد أن الطفل لا يفهم المعاني الرياضية إلا إذا استعان بأشياء محسوسة
كالأصابع و الخشيبات ...كما انه لو كانت هذه المفاهيم فطرية في عقل الإنسان
، فلماذا لا يأتي بها دفعة واحدة ؟ مع العلم أن هذه المعاني تتطور
الرياضيات عبر العصور التاريخية وهذا بظهور ما يعرف بالهندسة اللاإقليدية
المعاصرة التي تختلف عن الهندسة الكلاسيكية الإقليدية و هذا يدل على أن
العقل لا يعتبر المصدر الوحيد لها .
إن هذه الانتقادات الموجهة لأنصار الأطروحة هي التي تدفعنا إلى البحث عن حجج و أدلة أخرى للإكثار من إبطالها ودحضها .
ج – إبطال الأطروحة بحجج شخصية شكلا و مضمونا ?
إن
أنصار النظرية العقلية المثالية قد تطرفوا و بالغوا في تفسيرهم لنشأة
الرياضيات بتركيزهم على العقل وحده ، بينما هو عاجز عن إدراك هذه المعاني
الرياضية أحيانا ، و أهملوا دور الملاحظة الحسية التي تساهم بدورها في وجود
هذه المفاهيم ،، وهذا ما أكده أنصار النظرية التجريبية و المذهب التجريبي
عموما و خاصة جون ستيوارت مل الذين يعتقدون بأن الرياضيات مكتسبة عن طريق
تجربة الحسية بدليل الاستقراء التاريخي يؤكد بأن تجربة مسح الأراضي كما
مارسها قدماء المصريين قد ساعدت على نشوء ما يعرف بالهندسة . كما أن الواقع
يؤكد بأن الطبيعة تنطوي على أشكال هندسية بدليل قرص الشمس يوحي لنا
بالدائرة ، والجبل بالمثلث لهذا يقول مل " إن النقط والخطوط و الدوائر
الموجودة في أذهاننا هي مجرد نسخ للنقط و الخطوط و الدوائر التي نراها في
تجربتنا الحسية ... "
حل المشكلة ? إذن نستنتج بأن الأطروحة : " إن
المفاهيم الرياضية فطرية و بالتالي مصدرها العقل " ، باطلة و بالتالي لا
يمكن الأخذ برأي مناصريها لأن الواقع و التاريخ يؤكدان بأن المفاهيم
الرياضية نشأت نشأة تجريبية ثم تطورت فيما بعد إلى مفاهيم عقلية مجردة ،
لهذا فهذه الأطروحة فاسدة بحجج كافية .