حل معادلة الدرجة الاولى في مجهولين

عزيزى الطالب سنتعرف في هذا الدرس على كيفية حل معادلة الدرجة الاولى فى مجهول واحد.

و اضح من الاسم ان هذه المعادلة تحتوي على مجهولين (متغيرين) و هما س ، ص .

الصورة العامة للمعادلة هى أس+ب ص=ج حبث أ ، ب ، ج تسمى ثوابت ، مع ملاحظة ان أ ، ب لا تساويان الصفر.

مثلا:

المعادلة س+ص =7 تعتبر مثال بسيط على معادلة من الدرجة الاولى فى مجهولين و الان ...ماذا تعنى هذه المعادلة؟

هذه المعادلة تعنى: ما هما العددان المجهولين اللذين ناتج جمعهما يساوى 7 ؟

ربما تكون الاجابة 2 ،5 او 1،6 أو 4،3 أو -4 ،11 أو 2.5 ، 4.5 أو ...............................

واضح ان الاجابة ستكون حلول غير منتهية . و لذلك نستطيع ان نقول:

معادلة الدرجة الاولى في مجهولين تحتوى على عدد لانهائى من الحلول .

و الان سيظهر سؤال : ما هي الصورة التى يكتب بها الحل؟

يكتب الحل على صورة زوج مرتب هكذا ( 3،4) مع ملاحظة ان :

1- المسقط الاول يشير الى قيمة س و المسقط الثاني يشير الى قيمة ص.
2- من خواص الزوج المرتب يكون(3،4) حل و (4،3 ) حل اخر.

اعتقد صديقي الطالب انك الان فى شوق لمعرفة طرق حل معادلة الدرجة الاولى في مجهولين .

يوجد طريقتين للحل هما الطريقة الجبرية و الطريقة البيانية.

الطريقة الجبرية :

تعتمد هذه الطريقة على تحويل معادلة الدرجة الاولى في مجهولين الى معادلة بسيطة من مجهول واحد.

كيف يتم ذلك؟

كما عرفت فى بداية الدرس ان معادلة الدرجة الاولى في مجهولين تحتوي على مجهولين س ، ص سنقوم بفرض قيمة لاحد المجهولين س أو ص و بذلك تتحول المعادلة الى معادلة بسيطة كما بالدرس السابق و نحلها باستخدام الاضافة و القسمة .

اعتقد انه من الافضل اعطاء مثال :

حسنا... سنقوم الان بايجاد احد حلول المعادلة 2 س +ص =5

و لايجاد ذلك سنفرض قيمة للمتغير س مثلا :

اي بفرض س=3 (يمكنك فرض اي عدد مناسب تريده)

اذا 2×3+ص=5

اذا 6 + ص=5 (اصبحت المعادلة فى مجهول واحد)

اذا ص = 5- 6 باضافة المعكوس الجمعى للعدد 6 للطرفين

اذا ص=-1

احد حلول المعادلة هى (3 ، -1)